Вычислите площадь ограниченную осью и одной аркой циклоиды. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислите площадь ограниченную осью и одной аркой циклоиды

Вычислите площадь ограниченную осью и одной аркой циклоиды .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислите а) Площадь, ограниченную осью и одной аркой циклоиды: б) Длину кардиоиды

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Параметрические уравнения задают циклоиду. Рассмотрим первую арку циклоиды, которая получается при изменении параметра .
Для вычисления площади фигуры, заданной параметрически, воспользуемся формулой:
В данном случае , , тогда , а пределами интегрирования будут значения параметра , .
б) Длина дуги кривой, заданной уравнением в полярной системе координат, рассчитывается по формуле:
В силу симметричности кардиоиды относительно полярной оси, достаточно найти длину дуги, расположенную в верхней полуплоскости, а результат удвоить

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу