Вычислите определенный интеграл 01ln⁡1+x2xdx с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислите определенный интеграл 01ln⁡1+x2xdx с точностью до 0

Вычислите определенный интеграл 01ln⁡1+x2xdx с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислите определенный интеграл 01ln⁡1+x2xdx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд, проинтегрировав его почленно. 01ln⁡1+x2xdx.

Ответ

01ln⁡1+x2xdx≈0,412.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Имеем интеграл 01ln⁡1+x2xdx, который необходимо вычислить с точностью до δ=10-3.
Разложим подынтегральной функции в степенной ряд, воспользовавшись разложением ln1+t=t-t22+t33-t44+t55-t66+t77-t88+t99-t1010+t1111-t1212+t1313-t1414+t1515-t1616+t1717-t1818+t1919-t2020+t2121-t2222+t2323+….
В нашем случае t=x2, имеем:
ln1+x2=x2-x42+x63-x84+x105-x126+x147-x168+x189-x2010+x2211-x2412+x2613-x2814+x3015-x3216+x3417-x3618+x3819-x4020+x4221-x4422+x4623+….
Подынтегральная функция, таким образом, имеет следующее разложение в степенной ряд:
ln⁡1+x2x=x-x32+x53-x74+x95-x116+x137-x158+x179-x1910+x2111-x2312+x2513-x2714+x2915-x3116+x3317-x3518+x3719-x3920+x4121-x4322+x4523+….
Тогда:
01ln⁡1+x2xdx=01x-x32+x53-x74+x95-x116+x137-x158+x179-x1910+x2111-x2312+x2513-x2714+x2915-x3116+x3317-x3518+x3719-x3920+x4121-x4322+x4523+…dx=x22-x48+x618-x832+x1050-x1272+x1498-x16128+x18162-x20200+x22242-x24288+x26338-x28392+x30450-x32512+x34578-x36648+x38722-x40800+x42882-x44968+x461058+…01=12-18+118-132+150-172+198-1128+1162-1200+1242-1288+1338-1392+1450-1512+1578-1648+1722-1800+1882-1968+11058+….
Видим, что уже при двадцать третьем члене: 11058<10-3 выполняется требуемая точность, следовательно, интеграл равен:
01ln⁡1+x2xdx≈0,412.
Ответ: 01ln⁡1+x2xdx≈0,412.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Швейный цех изготавливает халаты и куртки

2768 символов

Высшая математика

Решение задач

Какова вероятность того что в результате бросания игральной кости шесть раз подряд выпадут единицы

537 символов

Высшая математика

Решение задач

Определите вероятность безотказной работы Pc(t) технической системы

745 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.