Вычислите указанную сумму целых чисел j=0n(-1)j3j-1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислите указанную сумму целых чисел j=0n(-1)j3j-1

Вычислите указанную сумму целых чисел j=0n(-1)j3j-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислите указанную сумму целых чисел: j=0n(-1)j3j-1 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Обозначим S(n) = j=0n(-1)j3j-1=3j=0n(-1)jj+j=0n(-1)j+1.
S1(n) =3j=0n(-1)jj= 3(0-1+2-3+4- ... ).
S2(n) =j=0n(-1)j+1 . S(n) =S1(n) +S2(n) .
При n четном находим (n=2k):
S1n=S12k=3(0+-1+2+(-3+4) + (-5+6) + ...) .
Отсюда S10=3∙0=0 и при n>0 и четном S1n=S12k=
=3∙0+1∙k=3k=3∙n2 =3n2 (т.к .k=n2) . Как видно, всегда
S1n=S12k=3n2 .
При нечетном n имеем: имеем: S1(n) = 3(0+(-1)+2+(-3)+4+-5++6+)-7+…=30-1+2-3+4-5+6-7+ …=
=3(-n+12)=-3∙n+12 .
S2(n) =j=0n(-1)j+1=-1+1-1+1- ...-1, &n-четно0, &n-нечетно.
Теперь при n четном находим: S(n) =S1n+S2n=3n2-1=3n-22 .
При n нечетном получаем: S(n) =S1n+S2n=-3∙n+12+0=-3∙n+12.
Следовательно, j=0n(-1)j3j-1=3n-22, &n-четно-3(n+1)2, &n-нечетно .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу