Вычислите площади фигур ограниченных заданными линиями

Находим точки пересечения заданных линий y=16x2;y=17-x2(x>0,y>0)
Для этого приравняем правые части уравнений:
16x2=17-x2=>16-17x2+x4x2=0=>x1=1;x2=4
x4-17x2+16=0t=x2t2-17t+16=0D=289-4∙16=225x=17±2252=17±152t1=1;t2=16x=1;x=-1-посторонний кореньx=4;x=-4-посторонний корень
Сделаем чертеж
Тогда
S=1417-x2-16x2dx=1417-x2-16x-2dx=
=17x-x33-16x-2+1-2+14 1=17x-x33-16x-1-14 1=
=17x-x33+16x4 1=17∙4-433+164-17∙1-133+161=
=68-643+4-17+13-16=18ед.2
Ответ: 18 ед.2