Вычислите площадь фигуры ограниченную параметрическими линиями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислите площадь фигуры ограниченную параметрическими линиями

Вычислите площадь фигуры ограниченную параметрическими линиями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислите площадь фигуры, ограниченную параметрическими линиями: x=3t-sinty=31-cost, y=30<x<6π,y≥3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим фигуру:
Найдем точки пересечения:
31-cost=3 => cost=0 t=π2 t=3π2
t=π2 => x=3π2-sinπ2=3π2-3
t=3π2 => x=33π2-sin3π2=9π2+3
S=3π2-39π2+3y-3dx=3π2-39π2+3ydx-33π2-39π2+3dx=π23π2yt∙x'tdt-33π2-39π2+3dx=
=π23π231-cost∙31-costdt-33π2-39π2+3dx=9π23π2(1-cost)2dt-33π2-39π2+3dx=
=9π23π21-2cost+cos2tdt-33π2-39π2+3dx=
=9π23π21-2cost+12+12sin2tdt-33π2-39π2+3dx=
=9π23π232-2cost+12sin2tdt-33π2-39π2+3dx=
=272t-18sint-94cos2t3π2π2-3x9π2+33π2-3=
=81π4+18+94-27π4+18-94-3∙9π2+3-3π2+3=27π2+36-9π-18=
=9π2+18 (кв.ед.)

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу