Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешность результата. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешность результата

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешность результата .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешность результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учётом погрешности. Указать верные цифры. Z=-2.023+2.023+5.05∙4.04

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Введём функцию Zx,y,z:
Zx,y,z=-x3+x3+y∙z
В формулу для вычисления Z входят 3 аргумента:
x=2.02,
y=5.05,
z=4.04
Абсолютные погрешности исходных данных ввиду округления:
∆x=∆y=∆z=0.005.
Тогда
Zx,y,z=-2.023+2.023+5.05∙4.04≈-2.89036
Найдём частные производные функции Zx,y,z
∂Z∂x=-3x2+3x22x3+y∙z≈-11.0976
∂Z∂y=z2x3+y∙z≈0.3774
∂Z∂z=y2x3+y∙z≈0.4718
Тогда абсолютная погрешность результата:
∆Z=∂Z∂x∙∆x+∂Z∂y∙ ∆y+∂Z∂z∙ ∆z
∆Z=0.005∙11.0976+0.005∙0.3774+0.005∙0.4718=0.0597
Относительная погрешность результата:
δZ=∆ZZ=0.05972.89036≈0.0207 2.07%.
Z=-2.89±0.06
Оставляя только верные цифры (0.05<0.0597<0.5, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу