Вычислить вероятности событий используя основные теоремы теории вероятностей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Вычислить вероятности событий используя основные теоремы теории вероятностей

Вычислить вероятности событий используя основные теоремы теории вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить вероятности событий, используя основные теоремы теории вероятностей (сложения, умножения): Три брокера играют на бирже. Предполагается, что вероятности событий «провести торги с прибылью за текущий период» для брокеров равны p1=0,7,p2=0,6,p3=0,5. Какова вероятность того, что за текущий период: все три брокера проведут торги с прибылью; хотя бы один из трех брокеров проведет торги с прибылью; один брокер проведет торги с прибылью, а два других – без прибыли?

Ответ

а) 0,21; б) 0,94; в) 0,29.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Все три брокера проведут торги с прибылью.
A={все три брокера проведут торги с прибылью}
Введем следующие обозначения:
Ai={брокер с номером i проведет торги с прибылью}, тогда A=A1∙A2∙A3 и по условию
PA1=0,7; PA2=0,6;PA3=0,5
Событие Ai независимы, значит по теореме умножения вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих событий:
PA=PA1∙PA2∙PA3=0,7∙0,6∙0,5=0,21
хотя бы один из трех брокеров проведет торги с прибылью.
B={хотя бы один из трех брокеров проведет торги с прибылью}
Перейдем к событию B={ни один из трех брокеров не проведет торги с прибылью}, тогда B=A1∙A2∙A3, где событие Ai={брокер с номером i не проведет торги с прибылью} и
PA1=1-PA1=1-0,7=0,3
PA2=1-PA2=1-0,6=0,4
PA3=1-PA3=1-0,5=0,5
В силу независимости этих событий имеем
PB=PA1∙A2∙A3=PA1∙PA2∙PA3=0,3∙0,4∙0,5=0,06
Искомая вероятность равна
PB=1-PB=1-0,06=0,94
один брокер проведет торги с прибылью, а два других – без прибыли.
C={один брокер проведет торги с прибылью, а два других – без прибыли}
Это событие можно представить в виде суммы попарно трех несовместных событий:
C=A1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3+A1∙A2∙A3
По теореме сложения для несовместных событий имеем:
PC=PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3+PA1∙A2∙A3
В силу независимости вышеуказанных событий вычислим искомую вероятность:
PC=PA1PA2PA3+PA1PA2PA3+PA1PA2PA3=0,7∙0,4∙0,5+0,3∙0,6∙0,5+0,3∙0,4∙0,5=0,14+0,09+0,06=0,29
Ответ: а) 0,21; б) 0,94; в) 0,29.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу