Вычислить тройной интеграл по заданному множеству Е. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить тройной интеграл по заданному множеству Е

Вычислить тройной интеграл по заданному множеству Е .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить тройной интеграл по заданному множеству Е.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Yzdxdydz;E=x+z≤y;x+y+z≤2;z≥0;x≥0.
Вычертим область интегрирования X0Y, воспользовавшись Wolframalpha:
Видно, что область удовлетворяет следующим условиям:
0≤x≤1;x≤y≤2-xy-x≤z≤2-x-y;;
yzdxdydz=01dxx2-xydyy-x2-x-yzdz=1201dxx2-xydy[z2y-x2-x-y]=201dxx2-xxy2-xy-y2+ydy=201dx13xy3-12xy2-13y3+12y2x2-x=20113x2-x3-12x2-x2-132-x3+122-x2-13x4+12x3+13x3-12x2dx=201-23x4+83x3-4x2+83x-23dx=2-215x5+23x4-43x3+43x2-2301=-415+43-83+83-43=-415.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу