Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4. fx=ecosx a=3,2 b=4,8

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
3,4 3,8 4,2 4,6
0,380299 0,453406 0,612467 0,893908
Iпрh=0,4*0,380299+0,453406+0,612467+0,893908=0,936032
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=ecosx
f'x=-ecosx*sinx
f''x=ecosx*sin2x-ecosx*cosx
M2=max[3.2;4.6]f''x=0,987
I-Iпрh≤0,987244,6-3,2*0,42=0,01
б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
3,2 3,6 4 4,4 4,8
0,368507 0,40789 0,520147 0,735406 1,091441
Iтрh=0,4*0,368507+1,0914412+0,40789+0,520147+0,735406=0,957367
h=0,2
Таблица значений функции:
3,2 3,4 3,6 3,8 4 4,2 4,4 4,6 4,8
0,368507 0,380299 0,40789 0,453406 0,520147 0,612467 0,735406 0,893908 1,091441
Iтрh=0,946699
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=-0,00356
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=0,943143
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=0,46(0,368507+1,091441+4*0,380299+0,453406+0,612467+0,893908+2*(0,40789+0,520147+0,735406))=0,943143.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу