Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4. fx=ecos2x a=4,8 b=6,4

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
5 5,4 5,8 6,2
1,08379 1,49606 2,190533 2,69958
Iпрh=0,4*1,08379+1,49606+2,190533+2,69958=2,987985
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=ecos2x
f'x=-2ecos2x*cosx*sinx
f''x=4ecos2x*cos2x*sin2x-2ecos2x*cos2x*sin2x
M2=max[4.8;6.4]f''x=5,4
I-Iпрh≤5,4246,4-4,8*0,42=0,059
б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
4,8 5,2 5,6 6 6,4
1,007685 1,245464 1,824858 2,51413 2,681607
Iтрh=0,4*1,007685+2,6816072+1,245464+1,824858+2,51413=2,97164
h=0,2
Таблица значений функции:
4,8 5 5,2 5,4 5,6 5,8 6 6,2 6,4
1,007685 1,08379 1,245464 1,49606 1,824858 2,190532828 2,51413 2,69958 2,681607
Iтрh=2,979812
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=0,002724
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=2,982537
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=0,46(1,007685+2,681607+4*1,08379+1,49606+2,190533+2,69958+2*(1,245464+1,824858+2,51413))=2,982537.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу