Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4. fx=x2+1x a=1,5 b=3,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
1,7 2,1 2,5 2,9
2,288235 2,57619 2,9 3,244828
Iпрh=0,4*2,288235+2,57619+2,9+3,244828=4,403701
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=x2+1x
f'x=2-x2+1x2
f''x=2(x2+1)x3-2x
M2=max[1.5;3.1]f''x=0,6
I-Iпрh≤0,6243.1-1,5*0,42=0,01
б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
1,5 1,9 2,3 2,7 3,1
2,166667 2,426316 2,734783 3,07037 3,422581
Iтрh=0,4*02,166667+3,422582+2,734783+3,07037=4,41043
h=0,2
Таблица значений функции:
1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1
2,166667 2,288235 2,426316 2,57619 2,734783 2,9 3,07037 3,244828 3,422581
Iтрh=4,407069
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=-0,00112
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=0,405947
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=0,46(2,166667+3,422581+4*02,288235+22,57619+2,9+3,244828+2*(2,426316+2,734783+3,07037))=4,405947.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу