Вычислить поток векторного поля a через поверхност тела Ω изнутри. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить поток векторного поля a через поверхност тела Ω изнутри

Вычислить поток векторного поля a через поверхност тела Ω изнутри .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить поток векторного поля a через поверхност тела Ω изнутри наружу по определению и с помощью формулы Остроградского – Гаусса. a=y+x,z-x,z,Ω=x2+z2=y2,z≥0,0≤y≤2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Определим поток векторного поля.
К=σaxdydz+aydx dz+azdx dy=
=02dy0yy+y2-z2dz-02dz-zzz-xdx+02dy-yyy2-x2dx=
= 02dyyz+π2y2y0-02dzzx-x22z-z+02dy π2y2y-y=
=02y2+π2y2dy-02z2dz+π202y2dy=y33+π6y320-z3320+πy3320=
= 8,378.
Найдем поток по формуле Остроградского – Гаусса с помощью
тройного интеграла.
Дивергенция равна
div a=∂ax∂x+∂ay∂y+∂az∂z=2.
K1=Gdiv a=2GdV=202dy-yyy2-x2dx=
= 202dy-π2π2y2 cos2t dt=202dy-π2π21+cos2t2y2dt=
=202dy0π21+cos2ty2dt=202dy0π21+cos2ty2dt=
=π02y2dy+0=π233=8π3=8,378.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу