Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями

Построим графики функций.
y2=2x+1;x=12y2-12 , график парабола
у -3 -1 0 1 3
х 4 0 -1/2 0 4
x-y-1=0; y=x-1, график прямая
х 0 1
у -1 0
Найдем пределы интегрирования:
y2=2x+1x-y-1=0;(x-1)2-2x-1=0y=x-1;x2-2x+1-2x-1=0y=x-1;x2-4x=0y=x-1;
x2-4x=0;xx-4=0;x=0,x=4
x=0y=-1;x=4y=3
Площадь фигуры вычислим с помощью двойного интеграла по формуле:
выразим обратные функции:
x=12y2-12
x=y+1
Выберем следующий порядок обхода области:
12y2-12<x<y+1
-1<y<3
S=dxdy=-13dy12y2-12y+1dx=-13(xy+112y2-12) dy=-13y+1-12y2+12dy=
=-13-12y2+32+ydy=-12∙y33+32y+y223-1=
=-12∙333+32∙3+322--12∙-133+32∙-1+(-1)22=
=-92+92+92-16+32-12=27-1+9-36=326=513
Ответ: 513