Вычислить площадь части поверхности σ заключенную внутри. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь части поверхности σ заключенную внутри

Вычислить площадь части поверхности σ заключенную внутри .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь части поверхности σ, заключенную внутри цилиндрической поверхности Ц. σ Ц x2 + y2 + z2 = 4, z ≤ 0 x2 + y2 = 2 x

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выразим z из уравнения поверхности z=-4-x2-y2.
S=2σ11+z'x2+z'y2 dx dy=4σ1dx dy4-x2-y2,
где σ1 – полукруг, ограниченный окружностью x2 + y2 = 2 x и осью Ох
Переходя к полярным координатам и интегрируя, получим
0 ≤ r ≤ 2 cos φ, 0 ≤ φ ≤ π/2,
S=4σ1r dr dφ4-r2=-20π2dφ02cosφ4-r2-12d4-r2=
=2π2024-r2122cosφ0dφ=80π21-sinφdφ=4π-2=4,566.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу