Вычислить определенный интеграл 044x+2x4+3dx

Построим вспомогательную таблицу
𝑖 xi
yi
В этой таблице 𝑖 = 0, 1, 2, … ,10.
Для определения значений xi вычислим длину интервала разбиения промежутка интегрирования [0; 4]:
h=4-010=0,4.
С этим шагом во вспомогательной таблице будут меняться значения xi, начиная с x0=0.
Значения yi вычисляем по формуле
yi=4xi+2xi4+3
для каждого значения xi:
y0=4x0+2x04+3=23≈0,6667
(полученное значение округлено до десятитысячных).
Вспомогательная таблица будет иметь вид
𝑖 xi
yi
0 0 0,6667
1 0,4 1,1898
2 0,8 1,5251
3 1,2 1,3403
4 1,6 0,8792
5 2 0,5263
6 2,4 0,3206
7 2,8 0,2048
8 3,2 0,1372
9 3,6 0,0959
10 4 0,0695
Для упрощения вычислений найдем сумму yi с первого до девятого.
S1-9=1,1898+1,5251+1,3403+0,8792+0,5263+0,3206+0,2048+0,1372+0,0959=6,2193
Приближенное значение определенного интеграла по формуле левых прямоугольников:
044x+2x4+3dx≈h∙y0+S1-9=0,4∙0,6667+6,2193≈2,7544.
По формуле правых прямоугольников
044x+2x4+3dx≈h∙S1-9+y10=0,4∙6,2193+0,0695≈2,5155.
По формуле трапеций
044x+2x4+3dx≈h2∙y0+2∙S1-9+y10=0,42∙0,6667+2∙6,2193+0,0695≈2,6350.
По формуле Симпсона
044x+2x4+3dx≈h3∙y0+4∙y1+y3+y5+y7+y9+2∙y2+y4+y6+y8+y10=
=0,43∙0,6667+4∙1,1898+1,3403+0,5263+0,2048+0,0959++2∙1,5251+0,8792+0,3206+0,1372+0,0695≈2,6519.
Итоговая таблица значений будет иметь вид
формула результат
Левых прямоугольников 2,7544
Правых прямоугольников 2,5155
Трапеций 2,6350
Симпсона 2,6519