Вычислить криволинейный интеграл (по координатам). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить криволинейный интеграл (по координатам)

Вычислить криволинейный интеграл (по координатам) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить криволинейный интеграл (по координатам). Сделать чертеж: L xy-xdx+(y-yx)dy L – дуга окружности: x=cost, y=sint, π≤t≤2π

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Для вычисления интеграла применим формулу:
L Px,ydx+Qx,ydy=αβPxt,ytx'(t)dt+Qxt,yty'(t)dt
α=π β=2π
Pxt,yt=costsint-cost Qxt,yt=sint-sintcost
x't=-sint y't=cost
L xy-xdx+y-yxdy=
=π2πcostsint-cost∙-sintdt+sint-sintcost∙costdt=
=π2π(-costsin2t+costsint+sintcost-sintcos2t)dt=
=π2π(-costsin2t+2costsint-sintcos2t)dt=
=-π2πcostsin2tdt+π2πsin2tdt-π2πsintcos2tdt=
=-π2πsin2tdsint+π2πsin2tdt+π2πcos2tdcost=
=-sin3t3-12cos2t+cos3t32ππ=
=-sin32π3-12cos4π+cos32π3+sin3π3+12cos2π-cos3π3=
=-12+13+12+13=23

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу