Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов: C ezz2(z-i)dz, C: z=2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Подынтегральная функция имеет две особые точки:
z=i – простой полюс
z=0 - полюс второго порядка
Обе особые точки находятся внутри контура интегрирования, поэтому:
C ezz2z-idz=2πi∙Resz=0fz+Resz=ifz
Найдем вычеты в данных точках:
Resz=0fz=limz→0ddzezz2z-i∙z2=limz→0ddzezz-i=limz→0ddzezz-i-ezz-i2=
=-i-1(-i)2=i+1
Resz=ifz=limz→iezz2z-i∙z-i=limz→iezz2=-ei
C ezz2z-idz=2πi∙1+i-ei

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу