Вычислить интеграл по теореме о свертке. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл по теореме о свертке

Вычислить интеграл по теореме о свертке .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл по теореме о свертке: 0tt-x2et-xdx

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем соотношения:
1 1p
et 1p-1
И применяя теорему о дифференцировании изображения:
-1ntnft Fnp
Находим:
t2et d2dp21p-1=2p-13
Поскольку интеграл есть свертка функций t2et и 1, то его изображение равняется произведению изображений, т.е.:
Fp=2pp-13
Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+Bp-1+Cp-12+Dp-13
Тогда:
Ap+Bp-1+Cp-12+Dp-13=Ap-13+Bpp-12+Cpp-1+Dppp-13=
=A+Bp3+-3A-2B+Cp2+3A+B-C+Dp-App-13≡2pp-13
Приравниваем соответствующие коэффициенты:
A+B=0-3A-2B+C=03A+B-C+D=0-A=2 A=-2B=2C=-2D=2
Получили:
Fp=-2p+2p-1-2p-12+2p-13
Восстанавливаем оригинал и находим значение интеграла:
0tt-x2et-xdx=-2+et2-2t+t2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу