Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным

Вычислить интеграл перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл, перейдя от прямоугольных декартовых координат к полярным:

Ответ

-11dx01-х21+y2+x2dy=8-1π3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

В данном интеграле переменная x изменяется от -1 до 1, а переменная y - от 0 до полукруга 1-х2 радиуса R=1. Таким образом, область интегрирования снизу ограничена осью Ох, а сверху – полукругом у=1-х2 радиуса R=1. Область интегрирования изображена на следующем чертеже.
Запишем уравнение функции, которая ограничивает область у=1-х2⇒y2+x2=1 – уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R=1.
Переходим к полярной системе координат: уравнение окружности в полярной системе координат будет иметь вид: x=ρcosφ, y=ρsinφ . Подставляем в уравнение окружности, получим:
y2+x2=1⇒ρcosφ2+ρsinφ2=1⇒ρ2=1⇒ρ=1
Получили, что полярный радиус изменяется в границах ρ∈0;1, а угол φ∈0;π

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу