Вычислить интеграл -125x3+7dx с помощью формулы Симпсона. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл -125x3+7dx с помощью формулы Симпсона

Вычислить интеграл -125x3+7dx с помощью формулы Симпсона .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл -125x3+7dx с помощью формулы Симпсона по 12 отрезкам (13 узлам). Оценить погрешность по правилу Рунге, уточнить найденное значение по Ричардсону.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Формула Симпсона для n = 12 имеет вид
In=abydx≈h3y0+y12+4y1+y3+y5+y7+y9+y11+
+2y2+y4+y6+y8+y10].
Здесь h – шаг интегрирования.
Подставив значения, получим
In=-125x3+7≈0,253[2,041241+1,290994+4(1,949481+1,891935+
+ 1,887717 + 1,835326 +1,671024 + 1,422236) + 2 (1,906925 + 1,88982 + + 1,873172 + 1,767767 + 1,552301)] = 5,32859.
Для того чтобы оценить точность полученного значения инте-грала на практике используется правило Рунге . Увеличим значение n в два раза и вычислим новое значение интеграла I2n.
I2n=0,1253[2,041241+1,290994+4(1,987309+ 1,923666 + 1,896981 +
+ 1,890086 + 1,889559 + 1,882744 + 1,857704 + 1,805405 + 1,722722 +
+ 1,613776 + 1,488002 + 1,356224) + 2 (1,949481 + 1,906925 + 1,891935 +
+ 1,889822 + 1,887717 + 1,873172 + 1,835326 +1,767767 + 1,671024 +
+ 1,552301 + 1,422236)] = 5,328515.
Ошибка в вычислении интеграла согласно правилу Рунге
ε = I2n – In = 5,328515 – 5,32859 = - 7,5 10-5.
Уточненное по Ричардсону значение интеграла определяется формулой
JnR=2kIn-I2n2k-1
В этой формуле для метода Симпсона k = 4.
JnR=245,32859-5,32851524-1=5,328595.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу