Вычислить циркуляцию плоского векторного поля. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить циркуляцию плоского векторного поля

Вычислить циркуляцию плоского векторного поля .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить циркуляцию плоского векторного поля LPx,ydx+Qx,ydy двумя способами: непосредственно и по формуле Стокса. L P(x,y) Q(x,y) y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ π y2 xy

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним решение непосредственно. Направление обхода – по часовой
стрелке. Поэтому перед интегралом ставим знак минус .
LPx,ydx+Qx,ydy=-0πsin2x+xsinxcosxdx=
=-x2-sin2x4+sin2x8-xcos2x4=-π4.
Выполним решение по формуле Грина.
LPx,ydx+Qx,ydy=S∂Q∂x-∂P∂ydx dy=Sy-2ydxdy=
=-Sydxdy=-0πdx0sinxydy=-120πsin2x dx=
=-x2-sin2x4=-π4.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу