Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Вычислить центральную и правую разностные производные функции fx=e0.6хх

уникальность
не проверялась
Аа
1300 символов
Категория
Высшая математика
Решение задач
Вычислить центральную и правую разностные производные функции fx=e0.6хх .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить центральную и правую разностные производные функции fx=e0.6xx с шагом h=0.1 в точке x0=a+b2=2.2+3.82=3. Выполнить априорную оценку погрешности для каждой формулы, сравнить с точным значением производной. Записать результат с учётом погрешности.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Получаем x0=3, x-1=2.9, x1=3.1, x2=3.2.
Значение производной в центральном узле при n=2:
f'xi=yi+1-yi-12h+h26f'''ξ
Значение правой разностной производной:
f'xi=-3yi+4yi+1-yi+22h+h23f'''ξ
ξ – некоторая промежуточная точка.
Оценим максимум третьей производной f'''ξ на отрезке [2.2; 3.8].
f'x=-9e0.6xx10x2x
f''x=81e0.6xx100x5+9e0.6xx4x3x
f'''x=-9e0.6xx875x3+675xx+811000x7x
Построим график третьей производной:
Приближённо примем f'''ξ=0.086.
Тогда погрешность для центральной формулы:
h26f'''ξ≈0.00014.
Значение производной в центральном узле при n=2:
f'x0≈y1-y-12h≈-0.06492.
С учётом погрешности
f'x0=-0.06492±0.00014.
Значение правой разностной производной:
f'x0≈-3y0+4y1-y22h≈-0.06459.
С учётом погрешности h23f'''ξ:
f'x0=-0.06459±0.00028.
Сравним с точным значением в точке x0=3.
f'3=-9e0.633903=-0.06480.
Реальная погрешность для центральной формулы
∆=-0.06480+0.06492=0.00012.
Реальная погрешность для правой разностной производной:
∆=-0.06480+0.06459=0.00021.
Таким образом, априорная и реальная погрешности соответствуют друг другу.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по высшей математике:

Найдите изображения оригиналов и укажите

356 символов
Высшая математика
Решение задач

Найти точку разрыва функции. Сделать чертеж

653 символов
Высшая математика
Решение задач
Все Решенные задачи по высшей математике
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.