Вычислить а) длину линии б) массу линии. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить а) длину линии б) массу линии

Вычислить а) длину линии б) массу линии .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить: а) длину линии ; б) массу линии , если плотность в каждой точке линии равна ; в) работу, совершаемую переменной силой по перемещению материальной точки вдоль линии против часовой стрелки. .

Ответ

а) ; б) ; в) .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) Длина дуги равна
.
Пусть , тогда элемент длины равен
.
Параметризуем заданную линию полярным углом:
.
Искомая длина дуги равна
.
Вычислим подкоренное выражение отдельно:
,
.
Значит,
.
б) Масса линии равна
.
в) Работа равна следующему криволинейному интегралу второго рода:
.
Движение против часовой стрелки как раз совпадает с ростом параметра , поэтому
.
Ответ: а) ; б) ; в) .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу