Вычислить значения функций ln-3-3i sinπ2+7i

Используем формулу логарифма комплексного числа:
lnz=lnz+i∙argz, argz∈-π;π
В нашем случае:
z=-3-3i
z=(-3)2+(-3)2=32
Так как число z лежит в третьей четверти, то:
argz=arctg -3-3-π=π4-π=-3π4
Получаем:
ln-3-3i=ln32-3iπ4
Используем следующие формулы:
sinz=eiz-e-iz2i; cosz=eiz+e-iz2
А также тригонометрическую формулу синус суммы:
sin(α+β)=sinα∙cosβ+cosα∙sinβ
sinπ2+7i=sinπ2∙cos(7i)+cosπ2∙sin(7i)=cos(7i)=e7i2+e-7i22=
=e-7+e72=ch 7