Вычислить выборочный коэффициент корреляции и найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X

Выборочные средние
xв=xin=23010=23; yв=yin=18010=18
Вычислим выборочный коэффициент корреляции по формуле
rв=xi-xвyi-yвxi-xв2∙yi-yв2
Для вычисления величин, входящих в формулу, составим вспомогательную таблицу
xi
yi
xi-xв
xi-xв2
yi-yв
yi-yв2
xi-xвyi-yв
14 8 -9 81 -10 100 90
16 9 -7 49 -9 81 63
18 10 -5 25 -8 64 40
20 13 -3 9 -5 25 15
22 15 -1 1 -3 9 3
24 18 1 1 0 0 0
26 21 3 9 3 9 9
28 25 5 25 7 49 35
30 29 7 49 11 121 77
32 32 9 81 14 196 126
230 180 0 330 0 654 458
Выборочный коэффициент корреляции
rв=xi-xвyi-yвxi-xв2∙yi-yв2=458330∙654≈0,9859
Имеет место очень сильная (так как значение rв близко к 1) положительная (так как rв>0) корреляция между X и Y.
Найдем выборочное уравнение регрессии Y на X
y-yв=rв∙σyσx∙x-xв
где σy≈sy=yi-yв2n-1, σx≈sx=xi-xв2n-1.
Тогда
σyσx≈yi-yв2xi-xв2=654330≈1,4078
Подставляя в выборочное уравнение прямой регрессии Y на X, получим
y-18=0,9859∙1,4078∙x-23
Искомое уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид
y=1,388x-13,9229
Ответ: rв=0,9859; y=1,388x-13,9229.