Вычислить указанные пределы используя правило Лопиталя

Выполним непосредственную подстановку:
limx→0ex-1-x3sin62x=00
Получили неопределенность. Применим правило Лопиталя:
limx→0ex-1-x3sin62x=limx→0ex-1-x3'sin62x'=limx→0ex-3x212sin52x∙cos2x=1-012∙0∙1=10=∞
Выполним непосредственную подстановку:
limx→π2(tg x)2x-π=[∞0]
Преобразуем выражение:
(tg x)2x-π=eln(tg x)2x-π
ln(tg x)2x-π=2x-π∙lntg x=ln(tg x)12x-π
limx→π2ln(tg x)12x-π=-∞∞
Применим правило Лопиталя:
limx→π22x-π1lntg x=limx→π2lntg x'12x-π'=limx→π21tg x∙1cos2x-2(2x-π)2=limx→π21sinx∙cosx-2(2x-π)2=
=limx→π21sin2x1(2x-π)2=limx→π2(2x-π)2sin2x=00=
Применим правило Лопиталя еще раз:
=limx→π2((2x-π)2)'(sin2x)'=limx→π24(2x-π)2cos2x=0-2=0
Получаем:
limx→π2(tg x)2x-π=limx→π2eln(tg x)2x-π=e0=1
Выполним непосредственную подстановку:
limx→0arcsinx∙ctg x=limx→0arcsinx∙cosxsinx=00
Применим правило Лопиталя:
limx→0arcsinx∙cosxsinx=limx→0(arcsinx∙cosx)'(sinx)'=limx→0cosx1-x2-sinx∙arcsinxcosx=1-01=1