Вычислить указанные двойные интегралы и изменить порядок интегрирования не вычисляя их

Построим область интегрирования и опишем ее в виде системы неравенств. Найдем точки пересечения графиков заданных функций:
y=xy=2x => x=0y=0
y=xy=6-x => x=3y=3
y=2xy=6-x => x=2y=4
D: 0≤x≤2x≤y≤2x ∪ 2≤x≤3x≤y≤6-x
D: 0≤y≤3y2≤x≤y ∪ 3≤y≤4y2≤x≤6-y
D (x+y)dxdy=02dxx2x(x+y)dy+23dxx6-x(x+y)dy=
=02xy+y222xxdx+23xy+y226-xxdx=
=022x2+2x2-x2-x22dx+23x6-x+6-x22-x2-x22dx=
=025x22dx+23(-2x2+18)dx=5x3620+-2x33+18x32=
=203-18+54+163-36=12
Вычислим интеграл вторым способом:
D x+ydxdy=03dyy2yx+ydx+34dyy26-yx+ydx=
=03x22+yxyy2dy+34x22+yx6-yy2dy=
=03y22+y2-y28-y22dy+34(6-y)22+y6-y-y28-y22dy=
=037y28dy+3418-9y28dy=7y32430+18y-3y3843=
=638+72-24-54+818=968=12
Результаты совпали.