Вычислить сумму ряда с заданной точностью. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить сумму ряда с заданной точностью

Вычислить сумму ряда с заданной точностью .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить сумму ряда с заданной точностью . 1∞-1nn20n+1, ε=0,001

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Это знакочередующийся ряд:
1∞-1nn20n+1=-1400+14000-3160000+…
который удовлетворяет условиям теоремы Лейбница, так как каждый последующий член ряда по модулю меньше предыдущего
1400>14000>3160000…
А общий член ряда стремится к нулю, так как
limn→∞an=limn→∞n20n+1=∞∞=Используем правилоЛопиталяПроизводная числителяn'=1Производная знаменателя20n+1'=20n+1ln20n+1'==20n+1ln20=
=limn→∞120n+1ln20=120∞ln20=1∞=0
Сумма ряда равна:
S=Sn+rn, где rn=ε=0,001-остаток ряда
Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена, который
rn≤n+120n+2≤0,001
Найдем член ряда, для которого это условие выполняется:
a1=1+1201+2=28000=14000=0,00025<0,001
Неравенство выполняется при n=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Дифференциальное исчисление. Найти производные dydx

453 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

1011 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти циркуляцию вектора a=x2y∙i-xy2∙j по контуру Г

898 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.