Вычислить сумму ряда с заданной точностью

Это знакочередующийся ряд:
1∞-1nn20n+1=-1400+14000-3160000+…
который удовлетворяет условиям теоремы Лейбница, так как каждый последующий член ряда по модулю меньше предыдущего
1400>14000>3160000…
А общий член ряда стремится к нулю, так как
limn→∞an=limn→∞n20n+1=∞∞=Используем правилоЛопиталяПроизводная числителяn'=1Производная знаменателя20n+1'=20n+1ln20n+1'==20n+1ln20=
=limn→∞120n+1ln20=120∞ln20=1∞=0
Сумма ряда равна:
S=Sn+rn, где rn=ε=0,001-остаток ряда
Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена, который
rn≤n+120n+2≤0,001
Найдем член ряда, для которого это условие выполняется:
a1=1+1201+2=28000=14000=0,00025<0,001
Неравенство выполняется при n=1