Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла

Вычислить с точностью до 0 001 значение определённого интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить с точностью до 0,001 значение определённого интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: 00,5xe-x3dx

Ответ

0,119

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение в ряд Маклорена:
ex=1+x+x22!+x33!+…+xnn!+…=n=0∞xnn!
Запишем разложение:
e-x3=1+-x3+-x322!+-x333!+-x344!-…=
=1-x3+x62-x96+x1224-…
xe-x3=x-x4+x72-x106+x1324-…
Так как сходящийся степенной ряд можно почленно интегрировать, то:
00,5xe-x3dx=00,5x-x4+x72-x106+x1324-…dx=
=x22-x55+x816-x1166+x14336-…0,50=18-1160+14096-….
Третье слагаемое меньше заданной точности, следовательно, остаток степенного ряда не превышает заданной точности:
00,5xe-x3dx≈18-1160≈0,125-0,006=0,119
Ответ: 0,119

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Исследуйте функцию и постройте ее график

993 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти сумму ряда используя разложения в степенной ряд соответст-вующих функций комплексной переменной

247 символов

Высшая математика

Решение задач

Нахождение корней нелинейного уравнений. Локализовать корни

3024 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.