Вычислить решить уравнение. Бесплатный доступ к решению задач

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить, решить уравнение (найти все корни, действительную и мнимую часть корней представить в десятичной форме с точностью 4 знака) z=1-i1+i

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) z=1-i1+i=1-i1-i1+i1-i=1-2i+i21-i2=-2i1+1=-i
Модуль комплексного числа:
z=-i=1
Найдём аргумент комплексного числа:
z=0-i=zcosφ+isinφ=cosφ+isinφ
cosφ=0sinφ=-1⟹φ=Arg z=3π2
z2=(-i)2=-1
Действительная часть:
Rez2=Re-1=-1
zi10=-ii25=-i-15=i
Мнимая часть:
Imzi10=Imi=1
б) 416i
z=16i=x+iy
z=16,
16i=160+1∙i=16cosπ2+isinπ2⟹ φ=π2
- уравнение w4=z имеет 4 корня wk.
, k = 0,1,2,3.
w0=416cosπ8+isinπ8=1.8478+0.7654i
w1=416cos5π8+isin5π8=2cosπ2+isinπ2=-0.7654+1.8478i
w2=416cos9π8+isin9π8=-1.8478-0.7654i
w3=416cos13π8+isin13π8=0.7654-1.8478i

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу