Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла

Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: 013xcosxdx, ε=10-3

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся разложением в ряд Маклорена:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+…=n=0∞(-1)nx2n(2n)!;R=∞
Тогда подынтегральное выражение:
3xcosx=x13n=0∞(-1)nx2n(2n)!=n=0∞(-1)nx2n+13(2n)!
Интегрируем почленно:
01n=0∞(-1)nx2n+13(2n)!dx=n=0∞(-1)nx2n+432n+43(2n)!01=n=0∞(-1)n2n+43(2n)!≈
=34-320+1128=389640≈0,608
Используем только три члена разложения в степенной ряд, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу