Вычислить пределы функций limx→1x2-4x+3x2-1

Подставим точку x=1:
limx→1x2-4x+3x2-1=1-4+31-1=00
Получили неопределённость, чтобы вычислить данный предел, разложим на множители и числитель, и знаменатель дроби.
Для числителя получим:
x2-4x+3=0
D=16-4*1*3=16-12=4
x1=4-22=22=1
x2=4+22=62=3
Тогда числитель перепишется так:
x2-4x+3=(x-1)(x-3)
Для знаменателя получим:
x2-1=(x-1)(x+1)
Тогда:
limx→1x2-4x+3x2-1=00=limx→1(x-1)(x-3)(x-1)(x+1)=limx→1x-3x+1=1-31+1=-22=-1
Ответ: -1