Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин

Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь треугольника АВС, если известные координаты его вершин: А(1,0,2), В(-2,3,1),С(0,3,-1). Вычислить косинус внутреннего угла ∠ABC треугольника при вершине В.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты векторов, на которых построен треугольник:
AB=xB-xA, yB-yA,zB-zA=-2-1,3-0,1-2=-3,3,-1
AC=xC-xA, yC-yA,zC-zA=0-1,3-0,-1-2=-1,3,-3
Площадь треугольника образованного векторами AB и AC равна половине модуля векторного произведения этих векторов:
SABC=12ABхAC
Найдем векторное произведение:
ABхAC=ijkABxAByABzACxACyACz=ijk-33-1-13-3=
=i3-13-3-j-3-1-1-3+k-33-13=
=i3∙-3-3∙-1-j-3∙-3- -1∙-1+
+k(-3)∙3-3∙-1=-6i-8j-6k=-6,-8,-6
Найдем модуль:
ABхAC=-62+(-8)2+(-6)2=136=234
Площадь треугольника:
SABC=12ABхAC=2342=34≈5,83
Чтобы найти угол между векторами, нужно знать координаты вектора АВ и СВ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Больше решений задач по высшей математике:

Вычислить производную fx=3x4+cos7x+5lnx-3x+5

289 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти угол между плоскостями 4x-5y+3z-1=0

430 символов

Высшая математика

Решение задач

Найти частное решение дифференциального уравнения

378 символов

Высшая математика

Решение задач

Все Решенные задачи по высшей математике

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.