Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин

Вычислить площадь треугольника АВС если известные координаты его вершин .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь треугольника АВС, если известные координаты его вершин: А(1,0,2), В(-2,3,1),С(0,3,-1). Вычислить косинус внутреннего угла ∠ABC треугольника при вершине В.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем координаты векторов, на которых построен треугольник:
AB=xB-xA, yB-yA,zB-zA=-2-1,3-0,1-2=-3,3,-1
AC=xC-xA, yC-yA,zC-zA=0-1,3-0,-1-2=-1,3,-3
Площадь треугольника образованного векторами AB и AC равна половине модуля векторного произведения этих векторов:
SABC=12ABхAC
Найдем векторное произведение:
ABхAC=ijkABxAByABzACxACyACz=ijk-33-1-13-3=
=i3-13-3-j-3-1-1-3+k-33-13=
=i3∙-3-3∙-1-j-3∙-3- -1∙-1+
+k(-3)∙3-3∙-1=-6i-8j-6k=-6,-8,-6
Найдем модуль:
ABхAC=-62+(-8)2+(-6)2=136=234
Площадь треугольника:
SABC=12ABхAC=2342=34≈5,83
Чтобы найти угол между векторами, нужно знать координаты вектора АВ и СВ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу