Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями x=2cost. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями x=2cost

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями x=2cost .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями x=2cost, y=3sint∙cos2t

Ответ

S=3π2≈4,7124кв.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Ввиду симметрии достаточно вычислить площадь одной четверти, а затем учетверить результат. Полагая в уравнении x=2cost сначала x=0 , затем x=2, получим пределы интегрирования t1=π2, t2=0 . Поэтому
14S=t1t2yt)∙x'tdt=π203sint∙cos2t2cost'dt=π20-6sin2t∙cos2tdt=
=0π26sin2t∙cos2tdt=0π232sin22tdt=340π21-cos4tdt=
=t-14sin4t0π2=38π
Значит полная площадь равна:
S=4∙38π=32π≈4,7124кв.ед.
Ответ: S=3π2≈4,7124кв.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу