Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ex=y. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ex=y

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями ex=y .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ex=y, y=e-x и прямой x=1.

Ответ

S=e+1e-2≈1,086

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем подынтегральные функции:y1x=e-x, y2(x)=ex, а также прямую x=1
Найдем вторую границу интегрирования из условия равенства функций y1x=y2x:e-x=ex, отсюда имеем вторую точку x=0.На промежутке [0;1] исполняется неравенство ex>e-x, поэтому y2(x)>y1(x).График степенных функций и прямой приведен ниже.
Площадь фигуры, которая ограничена кривыми равна интегралу:
S=01y2(x)-y1(x)dx=01ex-e-xdx=ex+01=e+e-1-1+1=e+1e-2≈1,086
Ответ: S=e+1e-2≈1,086

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу