Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в ряд, и, затем, проинтегрировав ее почленно. 01sinx2 dx.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем стандартное разложение sin(x) в ряд Маклорена:
sinx=x1!-x3 3!+x5 5!-x7 7!+… (R=∞).
Подставим сюда вместо х переменную x2 ; получим:
sinx2 =x2 1!-x6 3!+x10 5!-x14 7!+… . Тогда
01sinx2 dx=01x2 1!-x6 3!+x10 5!-x14 7!+…dx
=[x3 3∙1!-x7 7∙3!+x11 11∙5!-x15 15∙7!+…]01=13∙1!-17∙3!+111∙5!-115∙7!+ … .
Ряд знакопеременный, общий член монотонно убывает, поэтому ошибка при вычислении суммы ряда не превосходит по абсолютной величине последнего отброшенного члена

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу