Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Используем стандартное разложение sin(x) в ряд Маклорена:
sinx=x1!-x3 3!+x5 5!-x7 7!+… (R=∞).
Подставим сюда вместо х переменную x2 ; получим:
sinx2 =x2 1!-x6 3!+x10 5!-x14 7!+… . Тогда
01sinx2 dx=01x2 1!-x6 3!+x10 5!-x14 7!+…dx
=[x3 3∙1!-x7 7∙3!+x11 11∙5!-x15 15∙7!+…]01=13∙1!-17∙3!+111∙5!-115∙7!+ … .
Ряд знакопеременный, общий член монотонно убывает, поэтому ошибка при вычислении суммы ряда не превосходит по абсолютной величине последнего отброшенного члена