Вычислить определённый интеграл с точностью до 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить определённый интеграл с точностью до 0

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно. 00,5e1-xdx

Ответ

≈0,856

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся разложением экспоненты в ряд Маклорена:
ex=1+x+x22!+x33!+x44!+…
В данном случае аргумент не x, поэтому получим, что искомое разложение будет выглядеть так:
e1-x=e-ex+ex2-16ex32 +ex224-1120ex52+ex3720-…
Тогда заменяя подынтегральное выражение, получаем:
00,5e1-xdx=012(e-ex+ex2-16ex32+ex224-1120ex52+ex3720-..)dx=e(x)|012-e*(x3232)|012+e*(x24)|012-e6(x5252)|012+e24(x33)|012-e120(x7272)|012+e720(x44)|012=0,5e- 0,2357e+0,0625e-0,0118e+0,0017e-0,0002e+…≈0,5e- 0,2357e+0,0625e-0,0118e=0,315e≈0,856
Ответ: ≈0,856

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу