Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Изобразим проекцию тела на плоскость xOy:
Объем тела:
V=V dxdydz=Перейдем к цилиндрической системе координат=V ρdρdφdz=
=-π2 π2dφcosφ2cosφρdρ0ρ2dz=-π2 π2dφcosφ2cosφρ∙ρ2-0dρ=-π2 π2dφcosφ2cosφρ3dρ=
=ρ445sinφ 2sinφ=142cosφ4-cosφ4=154cos4φ=
=154-π2 π2cos4φdφ=154-π2 π21+cos2φ22dφ=
=1516-π2 π21+2cos2φ+cos22φdφ=1516-π2 π21+2cos2φ+1+cos4φ2dφ=
=1516-π2 π232+2cos2φ+12cos4φdφ=151632φ+sin2φ+18sin4φπ2 -π2=
=151632∙π2+sinπ+18sin2π-32∙-π2-sin-π-18sin-2π=
=15163π4+0+18∙0+3π4-0-18∙0=1516∙3π2=45π32.