Вычислить объем тела ограниченного поверхностями. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела , ограниченного поверхностями z=x2+y2, x2+y2=x, x2+y2=2x, z=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Изобразим проекцию тела на плоскость xOy:
Объем тела:
V=V dxdydz=Перейдем к цилиндрической системе координат=V ρdρdφdz=
=-π2 π2dφcosφ2cosφρdρ0ρ2dz=-π2 π2dφcosφ2cosφρ∙ρ2-0dρ=-π2 π2dφcosφ2cosφρ3dρ=
=ρ445sinφ 2sinφ=142cosφ4-cosφ4=154cos4φ=
=154-π2 π2cos4φdφ=154-π2 π21+cos2φ22dφ=
=1516-π2 π21+2cos2φ+cos22φdφ=1516-π2 π21+2cos2φ+1+cos4φ2dφ=
=1516-π2 π232+2cos2φ+12cos4φdφ=151632φ+sin2φ+18sin4φπ2 -π2=
=151632∙π2+sinπ+18sin2π-32∙-π2-sin-π-18sin-2π=
=15163π4+0+18∙0+3π4-0-18∙0=1516∙3π2=45π32.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу