Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Оу фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж): x29+y24=1.

Ответ

V=24π куб.ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Кривая x29+y24=1 задает эллипс. Центр эллипса совпадает с началом координат, пересекает ось ОХ в точках ( - 3 ; 0 ) и ( 3 ; 0 ), ось ОУ пересекает в точках ( 0 ; - 2 ) и ( 0 ; 2 ) . Вращаясь вокруг оси ОУ кривая описывает эллипсоид.
Объем тела вращения вокруг оси ОУ найдем по формуле:
VOY=πcdfy2dy.
Выразим из данного уравнения параболы х через у:
x=91-y24 ⇒ fy=4-y2; c=-2; d=2.
Подставим данные в формулу объема тела вращения:
VOY=π-2291-y24 2dy=π-2291-y24dx=9π-221-y24dx=
=9πx-14∙y2+132-2=9πx-y3122-2=9π2-2312--2--2312=
=9π43+43=24π куб.ед.
Ответ: V=24π куб.ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу