Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох фигуры. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох фигуры

Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох фигуры .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной заданной параболой, прямой и осью Ох. y=0.5x2, y=-3x+8.

Ответ

11245π≈7.82.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Сделаем рисунок. Точки пересечения
0.5x2=-3x+8⟹0.5x2+3x-8=0 ⟹x1,2=-3±9+161⟹x1=-8; x2=2
y=-3x+8=0⟹x=83.
Объем тела вращения вокруг оси Oх можно вычислить по формуле:
V=πabf2xdx
Искомый объем будет суммой объемов двух тел:
V=V1+V2=π020.5x22dx+π283-3x+82dx=π∙0,25x5502+π∙9x33-24x2+64x283=
=π1.6+3∙833-24∙832+64∙83-24+96-128=11245π≈7.82.
Ответ: 11245π≈7.82.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу