Вычислить несобственный интеграл 8+∞dx4x2-24x+32. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить несобственный интеграл 8+∞dx4x2-24x+32

Вычислить несобственный интеграл 8+∞dx4x2-24x+32 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить несобственный интеграл 8+∞dx4x2-24x+32

Ответ

18ln32.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Несобственный интеграл первого рода.
Разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби:
4x2-24x+32=0⟹x2-6x+8=0⟹x1,2=6±36-322⟹x1=2; x2=4
dx4x2-24x+32=14∙1x-2x-4=Ax-2+Bx-4=Ax-4+Bx-2x-2x-4
⟹x=14:1=2Bx=14:1=-2A⟹A=-18B=18
8+∞dx4x2-24x+32=188+∞1x-4-1x-2dx=dx-4=dxdx-2=dx=18limb→∞lnx-4-lnx-28b=
=18limb→∞lnx-4x-28b=18limb→∞ln1-2x-28b=18limb→∞ln1-2b-2-ln1-28-2=
=18ln1-2∞-2-ln23=18ln1-ln23=18ln32.
Ответ: 18ln32.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу