Вычислить неопределенные интегралы. В пункте а) результат проверить дифференцированием

Используем интегрирование по частям. u = 3 x + 1, du = 3,
dv = sin x dx, v = - cos x.
3x+1sinx dx=-3x+1cosx+3cosxdx=
=-3x+1cosx+3sinx+C.
в) Введем замену переменной . x+1=t, x = t2 – 1, dx = 2t dt
dx1+x+1=2t dt1+t=2dt-2dt1+t=2t-2lnt+1+C=
=2x+1-2lnx+1+C.
г) Разложим подынтегральное выражение на элементарные дроби.
1x-12x+5=Ax-12+Bx-1+Dx+5,
A(x + 5) + B(x – 1) (x + 5) + D(x2 – 2x + 1) = 1,
B + D = 0,
A + 4 B – 2 D = 0,
5 A – 5 B + D = 1.
Система имеет решения
A=16, B=-136,D=136.
dxx-12x+5=16dxx-12-136dxx-1+136dxx+5=
=-16x-1+136lnx+5x-1+C.