Вычислить неопределенные интегралы a)xcos2xdx. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить неопределенные интегралы a)xcos2xdx

Вычислить неопределенные интегралы a)xcos2xdx .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить неопределенные интегралы: a)xcos2xdx; б)x21-x35dx; в)ln2xdxx .

Ответ

а) x∙sin2x2+cos2x4+C; б)-1-x3618+C; в) ln3x3+C.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

A)xcos2xdx=(*)
Данный интеграл вычисляется по формуле интегрирования по частям:
u∙dv=u∙v-v∙du.
Представление подынтегрального выражения в виде множителей u и dv, который должен быть «проще» исходного или табличным интегралом. При этом удобно пользоваться следующей рекомендацией: если подынтегральная функция содержит произведение многочлена на показательную или тригонометрическую функцию, то множителем u следует принять многочлен.
Исходя из рекомендации, положим u=x, dv=cosx .
Тогда du=dx, v=cos2xdx=sin2x2.
По формуле интегрирования по частям имеем:
*=x∙sin2x2-sin2x2dx=x∙sin2x2-12sin2xdx=
=так как sin2xdx=-12cos2x+C= x∙sin2x2+12cos2x2+C=
= x∙sin2x2+cos2x4+C

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу