Вычислить неопределенные интегралы a)xcos2xdx

A)xcos2xdx=(*)
Данный интеграл вычисляется по формуле интегрирования по частям:
u∙dv=u∙v-v∙du.
Представление подынтегрального выражения в виде множителей u и dv, который должен быть «проще» исходного или табличным интегралом. При этом удобно пользоваться следующей рекомендацией: если подынтегральная функция содержит произведение многочлена на показательную или тригонометрическую функцию, то множителем u следует принять многочлен.
Исходя из рекомендации, положим u=x, dv=cosx .
Тогда du=dx, v=cos2xdx=sin2x2.
По формуле интегрирования по частям имеем:
*=x∙sin2x2-sin2x2dx=x∙sin2x2-12sin2xdx=
=так как sin2xdx=-12cos2x+C= x∙sin2x2+12cos2x2+C=
= x∙sin2x2+cos2x4+C