Вычислить Lx2dy-y2dxx53+y53 где L– дуга кривой x=Rcos3t. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить Lx2dy-y2dxx53+y53 где L– дуга кривой x=Rcos3t

Вычислить Lx2dy-y2dxx53+y53 где L– дуга кривой x=Rcos3t .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить Lx2dy-y2dxx53+y53, где L– дуга кривой x=Rcos3t, y=Rsin3t , пробегает от точки AR;0 к B0;R

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем все выражения через параметр t:
x2=R2cos6t,y2=R2sin6t ,
x53+y53=R53cos5t+R53sin5t,
dx=-3Rcos2tsintdt,dy=3sin2tcostdt
Далее, используя формулу
LPdx+Qdy=αβPxt,ytdxdt+Qxt,ytdydt
можно записать
Lx2dy-y2dxx53+y53=0π2R2cos6t3sin2tcostdt-R2sin6t-3Rcos2tsintR53cos5t+R53sin5tdt=
=0π23R2cos2tsin2tcos5t+sin5tR53cos5t+sin5tdt=0π23R13cos2tsin2tdt=
=3R130π214cos22tdt=3R1340π2121-cos4tdt=3R138x-14sin4t0π2=
=3R138∙π2=3R1316.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу