Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода Ly2-x2xyy2+x22dl где L – дуга кривой r=9sin2φ, 0≤φ≤π4.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Будем использовать формулу
Lfx,ydl=αβfrcosφ;rsinφ r2+r' 2 dφ
r'=9sin2φ'=18cos2φ
r2+r' 2=81sin22φ+324cos22φ=81sin22φ+81cos22φ+243cos22φ=
=81cos22φ+cos22φ+243cos22φ=81+243cos22φ
dl=r2+r' 2=81+243cos22φdφ=91+3cos22φdφ
r2cos2φ-r2sin2φ∙rcosφ∙rsinφr2cos2φ+r2sin2φ2=r4cos2φ-sin2φ∙cosφ∙sinφr4cos2φ+sin2φ2=
=cos2φ-sin2φ∙cosφ∙sinφ=cos2φ∙sinφ∙cosφ=sin4φ4
В задаче параметр φ меняется от 0 до π4, тогда
Ly2-x2xyy2+x22dl=0π4sin4φ4∙91+3cos22φ dφ=94∙0π4sin4φ1+3cos22φ dφ=
=94∙-4-3sin22φ390π4=-14∙4-3sin22∙π43-4-3sin22∙03=
=-14∙4-3sin2π23-4-3sin203=sinπ2=1sin0=0=-14∙13-43=
=-14∙1-8=-14∙-7≈1,75

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу