Вычислить интеграл π4π3cosxxdx разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд и беря сумму трех первых членов полученного разложения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить интеграл π4π3cosxxdx разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд и беря сумму трех первых членов полученного разложения

Вычислить интеграл π4π3cosxxdx разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд и беря сумму трех первых членов полученного разложения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить интеграл π4π3cosxxdx, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд и беря сумму трех первых членов полученного разложения. Оценить относительную погрешность результата.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Используем разложение:
cosx=1-x22!+x44!-x66!+…
Тогда:
cosxx=1-x22!+x44!-x66!+…x=1x-x2!+x34!-x56!+…
Таким образом
Iприбл=π4π31x-x2!+x34!-…dx=π4π31xdx-12!∙π4π3xdx+14!∙π4π3x3dx-…=lnxπ4π3-12∙x22π4π3+124∙x44π4π3-… =lnπ3-lnπ4-14∙π32-π42+196∙π34-π44-…≈0,17630
Так как ряд является знакочередующимся, то абсолютная погрешность не превзойдёт по модулю четвертого члена:
Δ≤-16!∙π4π3x5dx=-16!∙x66π4π3=-16!∙6∙π35-π45≈0,00025
Тогда относительная погрешность составит:
δ=ΔIист∙100%=ΔIприбл-Δ∙100%=0,000250,17630-0,00025∙100%=0,14%

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Найти указанные пределы limx→∞5x3-2x+13x2+7x+2

272 символов

Высшая математика

Решение задач

Из кошелька на стол высыпали 25 монет. Какова вероятность того

570 символов

Высшая математика

Решение задач

Решить разностное уравнение второго порядка

3248 символов

Высшая математика

Решение задач

Закажи решение задач

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.