Вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж области интегрирования. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж области интегрирования

Вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж области интегрирования .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить двойной интеграл. Сделать чертеж области интегрирования: D dxdy4+y2; D: y=x, x=2, y=0

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим область и запишем ее в виде системы неравенств:
D: 0≤x≤20≤y≤x
Перейдем от двойного интеграла к повторному:
D dxdy4+y2=02dx0xdy4+y2=1202arctg y2x0dx=1202arctg x2dx=
Применим формулу интегрирования по частям:
u=arctg x2 dv=dx
du=12∙dx1+x24=2dx4+x2 v=x
=12x arctg x220-02xdx4+x2=arctg 1-1202d(4+x2)4+x2=π4-12ln(4+x2)20=
=π4-12ln8+12ln4=π4-12ln2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу