Вычислить длины дуг кривых y=ln7-lnx 3≤x ≤8. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить длины дуг кривых y=ln7-lnx 3≤x ≤8

Вычислить длины дуг кривых y=ln7-lnx 3≤x ≤8 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить длины дуг кривых y=ln7-lnx, 3≤x ≤8

Ответ

l=1+12ln32ед.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем производную y':
y'=ln7-lnx'=-1x
Тогда
1+y'x2=1+-1x2=1+x2x
Итак, искомая длина
l=381+y'x2dx=381+x2xdx=x=tgt dx=sec2tdt1+x2=1+tg2t=sectu=arctgxx=3→u=arctg3x=8→u=arctg8=
=arctg3arctg8cosect∙sec2tdt=arctg3arctg8cosect∙1+tg2ttdt=
=arctg3arctg81sint+sintcos2tdt=arctg3arctg81sintdt-arctg3arctg8d(cost)cos2tdt=
=-lnctgt+cosect+sectarctg3arctg8
=-lnctgarctg8+cosecarctg8+secarctg8--lnctgarctg3+cosecarctg3+secarctg3
ctgarctgz=1z;secarctgz=z2+1 ;cosecarctgz=z2+1 z=
=-ln48+3--ln33+2=1+ln62=ед.
Ответ: l=1+12ln32ед.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу