Вычислить длины дуг кривых x=t2-2sint+2tcost. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить длины дуг кривых x=t2-2sint+2tcost

Вычислить длины дуг кривых x=t2-2sint+2tcost .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить длины дуг кривых: x=t2-2sint+2tcost,y=2-t2cost+2tsint, 0≤t≤2π

Ответ

l=8π33

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдем производные
x'=t2-2sint+2tcost'=2tsint+t2-2cost+2cost-2tsint=
=t2cost;
y'=2-t2cost+2sint'=-2tcost-2-t2sint+2tcost+2sint=
=t2sint;
Длина дуги
l=02πx'2+y'2dt=02πt2cost2+t2sint2dt=
=02πt4cos2t+sin2tdt=02πt2dt=t3302π=8π33.
Ответ: l=8π33

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу