Вычислить длину периода предпериода дроби. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Вычислить длину периода предпериода дроби

Вычислить длину периода предпериода дроби .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Вычислить длину периода, предпериода дроби 126876.

Ответ

длина предпериода m=1;длина периода s=8 .

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Если разложение знаменателя b правильной несократимой дроби a/b имеет вид
b=2α5βp1α1p2α2…psαs,
где p1, p2,…,ps- простые числа, не делящие число 10, то дробь представляется в виде смешанной периодической дроби:
ab=0,a1 a2…,amam+1 am+2…am+s.
Период s этой дроби равен Pb110 порядку числа 10 по модулю b1=p1α1p2α2…psαs, a предпериод 𝑚 равен maxα,β.
126876=21146=2121∙73
Длина предпериода равна m=α=1.
Для вычисления длины периода найдем P7310:
10x=1 mod 73
Испытывая делители числа φ73=73-1=72, имеем:
101≡10 mod 73
102≡27 mod 73
103≡51 mod 73
104≡72 mod 73
106≡46 mod 73
108≡1 mod 73
следовательно, показатель числа 10 по модулю 73 равен 8, следовательно, период десятичной дроби со знаменателем равным 73 содержит 8 цифр.
Ответ: длина предпериода m=1;длина периода s=8 .

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу